Deklaratív programozás

0. kis házi feladat

1.0 változat
Utolsó módosítás: 2013-09-16
Kiadás: 2013-09-16
Beadási határidő: 2013-09-29, 23:59

A feladat

Egy S>0 egész szám A>1 alapú összekevert változatát a következőképpen definiáljuk:

Írjuk fel az S számot A alapú számrendszerben. A kapott számjegyeket jelölje S₁, ..., S_k. Az átíráskor nem használhatunk vezető nullákat, azaz S₁ ≠ 0.
A számjegysorozatot rendezzük át úgy, hogy
- a páratlan indexű számjegyek a maradjanak helyükön;
- a páros indexű számjegyek sorrendje forduljon meg, azaz S₂ és az utolsó páros indexű számjegy cseréljen helyet, éppúgy mint S₄ és és utolsó előtti páros indexű számjegy sít.
Pontosítva és formalizálva:
- ha k páros, akkor az eredmény S₁, S_k, S₃, S_k-2, ..., S₄, S_k-1, S₂ legyen;
- ha k páratlan, akkor az eredmény S₁, S_k-1, S₃, S_k-3, ..., S₄, S_k-2, S₂, S_k legyen.
Az átrendezett számjegysorozatot tekintsük A alapú számrendszerben felírt számnak. Az így kapott szám értékét nevezzük az S szám A alapú összekevert változatának.

Például az 1234 szám 10-es alapú összekevert változata 1432, az 1234567 szám 10-es alapú összekevert változata pedig 1634527.

Írjon olyan programot Cékla nyelven (a C++ nyelv egy deklaratív résznyelvén), amelynek fő függvénye az int osszekevert(const int S, const int A){...} függvény.

/* osszekevert(S, A) == SK, ha SK az S szám A alapú összekevert
   változata (S>0, A>1 egész számok).
   Egy S szám A alapú összekevertjét úgy kapjuk meg, hogy az S számot felírjuk
   az A alapú számrendszerben, a számjegyeit egy listával ábrázoljuk, a
   listát a fentiek szerint átrendezzük, majd a kapott lista elemeit
   egy A alapú szám jegyeinek tekintve előállítjuk a keresett értéket.
*/
int osszekevert(const int S, const int A) {
  ...
}

A jobbrekurzív függvények kevesebb memóriát használnak, mint az egyéb rekurzív függvények, ezért a használatukat ajánljuk, azonban a pontozáskor csak azt vizsgáljuk, hogy a program a megadott (néhány másodperces) időkorláton belül előállítja-e a helyes megoldást.

Mintamegoldás speciális esetre

Az alábbi mintamegoldás csak akkor működik helyesen, ha S < A⁴:

int osszekevert(const int S, const int A) {
  if (S<A*A*A) return S;
  return ((S/A/A/A*A+S%A)*A+S/A%A)*A+S/A/A%A;
}

Példák

|* osszekevert(1234, 10);
1432
|* osszekevert(12345, 10);
14325
|* 
1011
|* osszekevert(12, 2);
9                  // mert 12₂ = 1 1 0 0 és 9₂ = 1 0 0 1
|* osszekevert(1023, 10);
1320
|* osszekevert(38, 3);
46                 // mert 38₃ = 1 1 0 2, és 46₃ = 1 2 0 1
|* osszekevert(46, 3);
38
|* osszekevert(183654729, 10);
123456789
|* osszekevert(18365472, 10);
12345678
|*

Tudnivalók a beadásról

Ennek a kis házi feladatnak a beadása ugyan nem kötelező, azonban a félévközi követelmények teljesítéséhez a félév során legalább három kis házi feladatot - közülük legalább egyet Prolog és legalább egyet Erlang nyelven - meg kell oldani és sikeresen be kell adni. (Sikeres az a megoldás, amelyik az összes tesztesetre helyes választ ad.)

A programot az Elektronikus Tanársegéd segítségével weben keresztül lehet beadni, a HF beadás menüpont alatt. Ez a nulladik, Cékla nyelvű kis házi feladat, ennek megfelelően az ETS a beküldött megoldást khf0.cpp néven tárolja el és hivatkozik rá. (A feltöltendő állomány neve tetszőleges lehet, az ETS átnevezi.)

Az osztályzat megállapításakor a határidőre beadott, minden tesztesetet helyesen megoldó kis házi feladatért plusz 1 pont jár.