# DP25a - 4. FP gyakorlat, 2025-10-14
## Listafeldolgozás Enum.chunk_while/4-gyel
A legutóbbi előadáson használtuk az `Enum.chunk_every/4` és az `Enum.chunk_by/2` függvényeket, és megemlítettük az `Enum.chunk_while/4` függvényt is. A következő feladatokban az utóbbi használatát kérjük.
### L1. Platók
Az előadáson az `Enum.chunk_by/2`-vel oldottuk meg az alábbi feladatot.
```elixir
defmodule Plains do
@spec plains(xs::[integer()]) :: ps::[integer()]
# az xs lista azonos értékű, maximális hosszúságú,
# legalább kételemű sorozatainak, azaz platóinak listája ps
def plains(xs) do
plains = Enum.chunk\_by(xs, &(&1))
for ps = [_,_|_] <- plains, do: ps
end
end
```
Oldja meg ugyanezt `Enum.chunk_while/4`-gyel. Írjon hatékony, a paraméterként átadott függvényekben is csak mintaillesztést alkalmazó megoldást.
```elixir
defmodule Plains do
@spec plains(xs::[integer()]) :: ps::[integer()]
# az xs lista azonos értékű, maximális hosszúságú,
# legalább kételemű sorozatainak, azaz platóinak listája ps
def plains(xs) do
...
end
end
(Plains.plains([9,0,0,0,6,7,6,5,5,2,2,2,2,1]) == [[0, 0, 0], [5, 5], [2, 2, 2, 2]])|> IO.inspect()
```
### L2. Kisebbek
Az előadáson az `Enum.zip`-pel oldottuk meg az alábbi egyszerű feladatot.
```elixir
defmodule Smallers do
@spec smallers(xs::[integer()]) :: ss::[integer()]
# ss azoknak a xs-beli egészeknek a listája, melyek a
# közvetlenül előttük álló listaelemnél kisebbek
def smallers([_|xs]=xxs) do
for {p, c} <- Enum.zip(xxs ,xs), p > c, do: c
end
def smallers([]), do: []
end
```
Oldja meg ugyanezt `Enum.chunk_while/4`-gyel. Írjon hatékony, a paraméterként átadott függvényekben is csak mintaillesztést alkalmazó megoldást.
```elixir
defmodule Smallers do
@spec smallers(xs::[integer()]) :: ss::[integer()]
# ss azoknak a xs-beli egészeknek a listája, melyek a
# közvetlenül előttük álló listaelemnél kisebbek
def smallers(xs) do
...
end
end
(Smallers.smallers([9,8,8,8,6,7,6,5,6,7,2,1]) == [8, 6, 6, 5, 2, 1]) |> IO.inspect()
```
### L3. Lejtők, emelkedők, platók hossza
Az előadáson szó volt az alábbi feladatról, de nem oldottuk meg.
```elixir
defmodule Slopes do
@type cmp() :: integer(), integer() :: boolean()
@type spec slope_lengths(xs::[integer()], cmp::cmp()) :: ls::[integer()]
# az xs listából a cmp alapján kigyűjtött, maximális hosszúságú, legalább
# kételemű sorozatok – lejtők, emelkedők vagy platók – hosszának listája ls
def slope_lengths(xs, cmp) do
...
end
end
(Slopes.slope_lengths([9,0,0,0,6,7,6,5,5,2,2,2,2,1], &>/2) == [2, 3, 2, 2])
|> IO.inspect(label: "lejtők")
(Slopes.slope_lengths([9,0,0,0,6,7,6,5,5,2,2,2,2,1], &==/2) == [3, 2, 4])
|> IO.inspect(label: "platók")
(Slopes.slope_lengths([9,0,0,0,6,7,6,5,5,2,2,2,2,1], & IO.inspect(label: "emelkedők")
```
Oldja meg a feladatot `Enum.chunk_while/4`-gyel.
## Binárisok kezelése
### B1. Változó hosszúságú bájtsorozat dekódolása egész számmá
A tetszőleges hosszúságú nemnegatív egész számok bájtok formájában történő leírásának egyik módja, hogy minden bájt első bitjével jelezzük, folytatódik-e a bájtsorozat, a maradék 7 bitben pedig a tényleges szám egy 7 bites szegmensét tároljuk. A bájt kezdő 0-s bitje jelzi, hogy vége van a sorozatnak, az ezt követő 7 bit pedig a tárolt szám utolsó 7 bitje; a kezdő 1-es bit pedig azt jelzi, hogy a következő 7 bit a szám következő legmagasabb helyiértékű 7 bitje, és a szám alacsonyabb helyiértékű bitjei a következő bájtban vannak. Néhány példa bites reprezentációja:
```elixir
00000001 -> 0b0000001 = 1 (a kezdő 0 bit jelzi, hogy a szám 1 bájt hosszú, értéke 0000001, vagyis 1)
00000010 -> 0b0000010 = 2 (szintén 1 bájtos szám, értéke 0000010, vagyis 2)
100000010000001 -> 0b00000010000001 = 129 (az első 7 bit 0000001, a kezdő 1-es bit jelzi,
hogy folytatódik, a második 7 bit 0000001)
```
A bit shift az Elixirben nem beépített operátor, az `import Bitwise` paranccsal lehet aktiválni a megfelelő `<<<` és `>>>` operátorokat. (A `Bitwise` modul betöltése eltart egy ideig az első futtatáskor.)
Érdemes segédfüggvényt használni a részeredmények tárolására külön paraméterben. A bit shift operátorok precedenciája alacsony, figyeljen a zárójelezésre!
A binárisok szintaxisáról és használatáról bővebb leírás érhető el a https://elixir-lang.org/getting-started/binaries-strings-and-char-lists.html oldalon.
```elixir
defmodule Varlen do
import Bitwise
@spec decode(bin::binary()) :: int::integer()
# bin decimális értéke int
def decode(bin) do
...
end
end
IO.puts(Varlen.decode(<<0x01>>) === 1)
IO.puts(Varlen.decode(<<0x7F>>) === 127)
IO.puts(Varlen.decode(<<0xFF, 0x7F>>) === 16383)
IO.puts(Varlen.decode(<<0x81, 0x80, 0x01>>) === 16385)
```
## Elágazó rekurzió
Elágazó rekurzióról akkor beszélünk, ha egy függvény *ugyanabban a klózban legalább kétszer* hívja meg *saját magát.*
Elágazóan rekurzív adatstruktúrák, pl. bináris fák bejárásának, feldolgozásának nyilvánvalóan az a természetes módja, ha elágazóan rekurzív algoritmusokat írunk rájuk, de vannak olyan számítási feladatok is, amelyekre sokkal könnyebb és érthetőbb elágazóan rekurzív algoritmust készíteni. Az utóbiak között vannak olyanok, amelyeket egy kis fejtörés után érdemes sokkal hatékonyabban, azaz lineárisan rekurzív, akkumulátoros segédfüggvény segítségével vagy más módszerrel, pl. dinamikus programozással megoldani, és vannak olyanok, amelyekre ugyan lehetne lineárisan rekurzív algortimust írni, de nem érdemes, mert az adatszerkezet jellege miatt nem lesz hatékonyabb.
Elágazó rekurzióra már több példát láttunk az előadásokon – Fibonacci-számok, kombináció, permutáció, gyorsrendezés –, a ház feladatok között is volt ilyen jellegű, a legutóbbi előadáson pedig bináris és többágú fákról és ezeket kezelő egyszerű algortimusokról is volt szó. Most ilyen, fákon műveleteket végző gyakorló feladatok következnek.
### T1. Bináris fák feldolgozása elágazó rekurzióval
A következő feladatokhoz az alábbi tree és inttree adattípusokat definiáljuk:
```elixir
@type tree() :: :leaf | {any(), tree(), tree()}
@type inttree() :: :leaf | {integer(), inttree(), inttree()}
```
Tehát egy tree() típusú Elixir-kifejezés
* vagy egy adatot (a továbbiakban *címkének* nevezzük) tartalmazó *csomópont*, amely további két tree() típusú értéket tartalmaz: az első a bal, a második a jobb részfa;
* vagy egy címke nélküli :leaf (azaz *levél)* atom.
Egy inttree() olyan tree(), amelynek minden címkéje egész szám.
A példákban felhasznált változók és értékük:
```elixir
t1 = {4,
{3,:leaf,:leaf},
{6,
{5,:leaf,:leaf},
{7,:leaf,:leaf}
}
}
t2 = {:a,
{:b, {:v,:leaf,:leaf}, :leaf},
{:c,
:leaf,
{:d,
{:w, {:x,:leaf,:leaf}, :leaf},
{:f, {:x,:leaf,:leaf}, {:y,:leaf,:leaf}}
}
}
}
```
A típusokat és a két változó helyett a két függvényt definiáljuk a `T` modulban, hogy más modulokból hivatkozhassunk rájuk:
```elixir
defmodule T do
@type tree() :: :leaf | {any(), tree(), tree()}
@type inttree() :: :leaf | {integer(), inttree(), inttree()}
def t1() do
{4, {3, :leaf, :leaf}, {6, {5, :leaf, :leaf}, {7, :leaf, :leaf}}}
end
def t2() do
{:a, {:b, {:v, :leaf, :leaf}, :leaf},
{:c, :leaf,
{:d, {:w, {:x, :leaf, :leaf}, :leaf}, {:f, {:x, :leaf, :leaf}, {:y, :leaf, :leaf}}}}}
end
end
IO.puts("t1 = " <> inspect(T.t1()))
IO.puts("t2 = " <> inspect(T.t2()))
```
```elixir
defmodule T do
@type tree() :: :leaf | {any(), tree(), tree()}
@type inttree() :: :leaf | {integer(), inttree(), inttree()}
def t1() do
{4, {3, :leaf, :leaf}, {6, {5, :leaf, :leaf}, {7, :leaf, :leaf}}}
end
def t2() do
{:a, {:b, {:v, :leaf, :leaf}, :leaf},
{:c, :leaf,
{:d, {:w, {:x, :leaf, :leaf}, :leaf}, {:f, {:x, :leaf, :leaf}, {:y, :leaf, :leaf}}}}}
end
end
IO.puts("t1 = " <> inspect(T.t1()))
IO.puts("t2 = " <> inspect(T.t2()))
```
```
t1 = {4, {3, :leaf, :leaf}, {6, {5, :leaf, :leaf}, {7, :leaf, :leaf}}}
t2 = {:a, {:b, {:v, :leaf, :leaf}, :leaf}, {:c, :leaf, {:d, {:w, {:x, :leaf, :leaf}, :leaf}, {:f, {:x, :leaf, :leaf}, {:y, :leaf, :leaf}}}}}
```
```
:ok
```
#### T2. Bináris egészfa minden címkéjének megnövelése 1-gyel
```elixir
defmodule IncTree do
@spec fa_noveltje(f0::T.inttree()) :: f::T.inttree()
# Az f fa minden címkéje eggyel nagyobb az f0 fa azonos helyen lévő címkéjénél
def fa_noveltje(f0) do
...
end
end
IncTree.fa_noveltje(T.t1()) === {5,{4,:leaf,:leaf},{7,{6,:leaf,:leaf},{8,:leaf,:leaf}}}
```
#### T3. Bináris fa tükörképe
```elixir
defmodule Mirtree do
@spec fa_tukorkepe(f0::T.tree()) :: f::T.tree()
# f az f0 fa tükörképe
def fa_tukorkepe(f0) do
...
end
end
Mirtree.fa_tukorkepe(T.t1()) === {4,{6,{7,:leaf,:leaf},{5,:leaf,:leaf}},{3,:level,:level}}
```
#### T4. Bináris fa inorder, preorder és postorder bejárása
```elixir
defmodule TravTree do
@spec inorder(f::T.tree()) :: ls::[any()]
# ls az f fa elemeinek a fa inorder bejárásával létrejövő listája
def inorder(f) do
...
end
@spec preorder(f::T.tree()) :: ls::[any()]
# ls az f fa elemeinek a fa preorder bejárásával létrejövő listája
def preorder(f) do
...
end
@spec postorder(f::T.tree()) :: ls::[any()]
# ls az f fa elemeinek a fa postorder bejárásával létrejövő listája
def postorder(f) do
...
end
end
(TravTree.inorder(T.t1()) === [3,4,5,6,7]) |> IO.inspect()
(TravTree.preorder(T.t1()) === [4,3,6,5,7]) |> IO.inspect()
(TravTree.postorder(T.t1()) === [3,5,7,6,4]) |> IO.inspect()
```
#### T5. Címke előfordulása (rendezetlen) bináris fában
```elixir
defmodule Contains do
@spec tartalmaz(f::T.tree(), c::any()) :: b::boolean()
# b igaz, ha c az f fa valamely címkéje
def tartalmaz(f0) do
...
end
end
(Contains.tartalmaz(T.t1(), :x) === false) |> IO.inspect()
(Contains.tartalmaz(T.t2(), :x) === true) |> IO.inspect()
```
#### T6. Címke összes előfordulásának száma bináris fában
```elixir
defmodule Occurs do
@spec elofordul(f::T.tree, c::any()) :: n::integer()
# A c címke az f fában n-szer fordul elő
def elofordul(f0) do
...
end
end
(Occurs.elofordul(T.t1(), :x) === 0) |> IO.inspect()
(Occurs.elofordul(T.t2(), :x) === 2) |> IO.inspect()
```
#### T7. Címkék felsorolása
írjon hatékony, lineáris időigényű algoritmust! Ehhez segédfüggvény használatát javasoljuk.
```elixir
defmodule Labels do
@spec cimkek(f::T.tree()) :: ls::[any()]
# ls az f fa címkéinek listája inorder sorrendben
def cimkek(f) do
...
end
@spec cimkek(f::T.tree(), zs::[any()]) :: ls::[any()]
# ls az f fa címkéinek listája inorder sorrendben a zs elé fűzve
defp cimkek(f, zs) do
...
end
end
(Labels.cimkek(T.t1()) === [3,4,5,6,7]) |> IO.inspect()
(Labels.cimkek(T.t2()) === [:v,:b,:a,:c,:x,:w,:d,:x,:f,:y]) |> IO.inspect()
```